Para conocer la trayectoria de esta Big Band, habría que remontarse unos años atrás. El grupo formado en 2004 dentro de la actividad del Conservatorio Profesional de Las Palmas de Gran Canaria -dirigida por Ximo Martínez, quien continúa al frente de la banda- constituyó la semilla de lo que en 2009, al desligarse del conservatorio, acabaría consolidándose como Perinké Big Band, integrada por una veintena de músicos unidos bajo el nombre de este característico reptil endémico de las Islas Canarias.
Durante todo este tiempo se ha ido desmarcando poco a poco como una de las formaciones referentes de la ciudad de Las Palmas de Gran Canaria y en general de Gran Canaria, además de tener presencia en el resto del archipiélago. A destacar en sus inicios es el concierto de inauguración del ciclo Noches de Jazz en el municipio de Firgas en el año 2007.
La Perinké Big Band fue la única Banda de toda Canarias seleccionada para la Final del Concurso Acordes de Caja Madrid, realizada en el Auditorio de Tenerife en marzo del año 2008.
A principios del año 2009 se organizó una colaboración especial con el músico/profesor Arturo Serra, uno de los referentes del Jazz nacional actual y que llevó a realizar conciertos tanto en Gran Canaria (Auditorio del CPMLPGC) como en Fuerteventura (Auditorio de Corralejo). Este mismo año también se realizó un concierto en el Paraninfo de la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, enmarcado en la programación cultural para celebrar el XX Aniversario de la ULPGC, así como en los municipios de Firgas dentro del I Festival Cultural de Primavera y Agaete, invitados por la A. C. Antigafo; y también como grupo invitado en el acto de celebración del XX Aniversario del Centro Atlántico de Arte Moderno (CAAM) en diciembre de 2009. Otros conciertos destacables son los realizados dentro del programa cultural de las Fiestas de El Pino 2010 (Teror) y la participación en el III Playa Viva Blues Festival 2010, realizado en la Plaza del Pilar de la capital grancanaria. En el año 2011 se preparó un programa formado íntegramente por piezas de Duke Ellington que se llevó a espacios como la Sala Insular de Teatro (SIT) o el Auditorio de Teror.
Es el afán de aprendizaje y el trabajo continuo lo que ha movido desde un principio a la agrupación, premisa que se ha mantenido a lo largo de estos años y que les ha impulsado a desarrollar un calendario de colaboración y formación con algunos músicos especializados en música moderna y jazz, como Juan Manuel Alemán, Rayco León, Enrique Fernández-Villamil, José Alberto Medina, Gilberto Rivero o Javier Montero entre otros, que además están complementando la formación de la agrupación y trabajando para su continuo desarrollo musical. De esta experiencia surgió la idea de pedirles a estos músicos que compusieran un tema original para la banda con la mentalidad de poner en marcha su primer trabajo discográfico, Desde aquí, que se ha ido gestando a lo largo de este año 2012. Se plasman así por vez primera temas originales escritos o arreglados para la ocasión por compositores canarios actuales de la esfera del Jazz nacional y de las islas, y nace un trabajo inigualable fruto de la sinergia surgida entre los compositores y la banda. Este disco se presentó por primera vez al público en la XXI edición del Festival Internacional Canarias Jazz&Más (2012).
Finalmente en marzo del año 2013 se presentó el trabajo discográfico completo en un concierto en la sala CICCA de la capital de Gran Canaria.
Durante el año 2014 se estrenó el espectáculo BB-EJazz (Música de Big Band con Esencia de Mujer y Jazz en Femenino), presentado en diferentes salas de la isla. Ese mismo año y por primera vez en las Islas Canarias, se realizó un concierto conjunto de Big Band con la sección de cuerdas de la Orquesta Universitaria Maestro Valle de Las Palmas de GC, obteniendo un gran éxito con ambos programas y una gran acogida por parte del público. Como colofón en diciembre presentaron un concierto-colaboración con la gran dama de Jazz californiana Judy Niemack en el marco del ciclo Jazzin’ Caja de la Obra Social de la Caja de Canarias.
En mayo de 2015 estrenaron el espectáculo “Rock Swings”, un homenaje a la música Rock de los años 80 y 90 versionadas para formato Big Band, espectáculo que formó parte también de la programación de la XXIV edición del Festival Canarias Jazz&Más.
En febrero de 2016 ofrecieron dos conciertos con la cantante granadina Celia Mur, referente del jazz vocal en nuestro país, en lo que sería la primera actuación en el Rincón del Jazz del Auditorio Alfredo Kraus. Ese mismo año en mayo estrenan el espectáculo “Canary Islands Standards” con arreglos de temas del folclore canario realizados por Rayco León, espectáculo que llevan también al Festival Canarias Jazz&Más en su edición XXV en la plaza de Santa Ana de la capital grancanaria. Este programa se llevó por varios escenarios de la isla y con el mismo nombre se plasmó en el segundo trabajo discográfico de la banda, que vio la luz en mayo de 2018 coincidiendo con la festividad de la Comunidad Autónoma de Canarias.
En los últimos años han realizado varios espectáculos en el Rincón del Jazz del Auditorio Alfredo Kraus: junto a Joan Chamorro y Andrea Motis (octubre 2017), presente y futuro de la esfera del jazz nacional; acompañando a la cantante y trombonista norteamericana Aubrey Logan (mayo 2019) y el más reciente con la cantante norteamericana Quiana Lynell en un homenaje a la música de Nueva Orleans (febrero 2020).